Действия с приближенными числами реферат

Глава 1. Предел числовой последовательности. Правило 4. Предельная относительная погрешность суммы лежит между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых. Вычислите значение где 2,

Усиления не делаем, так как последняя сохраняемая цифра 8 — четная. Округляя число 5, до второго десятичного знака, имеем 5, Последняя сохраняемая цифра 7 увеличивается на единицу, поскольку она нечетная.

Отчет по практике самгту иэф43 %
Реорганизация юридических лиц курсовая работа 201969 %
Курсовая работа по остеоартрозу89 %
Курсовая работа корпоративная этика29 %

Если точное число х округляется до n значащих цифр, то получаемое приближенное число а имеет абсолютную погрешность, равную погрешности округления. Определить действия с приближенными числами реферат погрешность результата. Используя правила округления, найдем приближенное значение а 1сохранив сотые доли:.

Следовательно, оставшиеся три цифры верны в узком смысле. Следовательно, оставшиеся две цифры верны в узком смысле. Правило 1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел:. Правило 2. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел:.

Правило 3. Правило 4. Правило 5. Некоторые неравенства и их следствия. Графики тригонометрических функций Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций. Основные графики. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций. Дальнейшие примеры построения графиков функций.

Глава X. Расстояние между двумя точками на плоскости. Косинус суммы и разности двух аргументов. Синус суммы и разности двух аргументов. Тангенс суммы и разности двух аргументов. О формулах сложения для нескольких аргументов.

Границы абсолютной и относительной погрешностей. Десятичные дроби. Добавил: Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Точность вычислений определяется не числом десятичных знаков цифр после запятой , а числом верных значащих цифр результата.

Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a Тригонометрические функции двойного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n. Тригонометрические функции половинного аргумента. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента Глава XI. Операции над обратными тригонометрическими функциями Тригонометрические операции.

Операции сложения вычитания. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями Глава XII. Некоторые дополнения. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента. Способ разложения на множители. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем Введение вспомогательного аргумента.

Преобразование произведения в сумму или разность. Переход к функциям удвоенного аргумента. Решение уравнения типа Решение тригонометрических неравенств Простейшие тригонометрические неравенства. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим.

Часть вторая. Фигуры и тела. Равенство фигур. Равенство тел. Измерение геометрических величин Сложение отрезков. Длина отрезка. Общая мера двух отрезков. Сравнительная длина действия с приближенными числами реферат и ломаных.

Измерение углов. Радианная мера угла. Измерение площадей. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава XIV. Перпендикуляр и наклонные. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине.

Параллельные прямые. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами. Геометрические места точек. Окружность Геометрическое место точек. Свойство биссектрисы угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент.

2. Действия над приближенными числами

Взаимное расположение двух окружностей. Основные задачи на построение Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров. Построение углов. Другие задачи на построение. Глава XV. Стороны и углы треугольника. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность.

Действия с приближенными числами реферат 9227785

Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность. Медианы и выcоты треугольника. Равенство треугольников. Построение треугольников. Тогда абсолютная погрешность частного в худшем случае близка к 1,05 единицы k - 1 - го знака этого значения она никогда не достигает.

Границы абсолютной и относительной погрешностей. В работе [15.

При нахождении значения с заданной точностью, при нахождении погрешности, связанной с арифметическими операциями над числами важны понятия верных и значащих цифр. В [16. Верные и значащие цифры обозначают разное. Приведем пример. Применение было обнаружено в учебнике для 11 класса.

Все четыре параграфа имеют примерно одинаковую структуру. Так, сначала обосновывается необходимость введения понятия, затем, приводится задача с использованием этого понятия к ней прилагается подробно описанное решениедалее результат обобщается в формулу строится форма, которую можно использовать при решении других задачприводится задача, показывающая как применять формулу, и приводятся упражнения на отработку.

Вводится понятие - приближенное значение различных величин.

алгебра АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Далее предлагаются примеры в них включены точные и приближенные значения величин. Но школьнику не сказано, что за примеры. Такая запись может запутать школьника, так как многие думают, что это примеры с приближенными значениями величин. Далее идет задача и ее решение. На ее примере вводится понятие абсолютной погрешности приближения.

После формула для вычисления абсолютной погрешности обобщение задачи, замена цифр буквами. Далее приводится задача и ее решение, требующее нахождения абсолютной погрешности с использованием формулы. Упражнения на отработку включают следующие задания: в примерах указать, какие числа являются точными значениями величин, а какие приближенными; действия с приближенными числами реферат абсолютной погрешности приближения.

Но есть упражнения, не соответствующие теоретической части: нужно указать несколько приближенных значений. Но ведь не упоминалось, что приближенных значений может быть несколько - несоответствие. Учащихся знакомят, когда можно числами реферат оценку абсолютной погрешности и что для этого. Возникает 3 новых понятия:. Предлагается задача и ее решение из решения видно, каким образом оценивать абсолютную погрешность.

Предлагается способ записи равенства числа x числу a с точностью до h но сначала эта запись вводится на частном примере. Про приближенные значения с действия и избытком сказано очень мало. В тексте эти термины не выделены, не представлены в виде определения, только на одном примере.

Большая часть параграфа посвящена обсуждению вопроса точности измерительных приборов. После сказано об использовании приближенных значений при замене обыкновенных дробей десятичными и приведен пример. Упражнения повторяют примеры из теоретической части главным образом изменены только цифры. Сказано, где приближенными используется и приведен пример.

Обращено внимание на запись xa. После предлагается задача с решением. В ответе получилось 3. На примере рассматривается правило округления.

Математика 5 Приближённые значения чисел с недостатком и избытком Ок

В результате предполагают 2 случая: округление с избытком и округление с недостатком. Далее правило округления в общем виде и несколько примеров.

3053819

Необходимость относительной погрешности иллюстрируется при помощи двух примеров. Понятие относительной погрешности вводится в виде определения, далее записано в виде формулы. Также приведена задача на использование формулы. Главным образом показана запись с заданной точностью. Далее вводится определение верной действия с приближенными числами реферат и примеры с. Далее идут примеры на нахождение и оценку абсолютной и относительной погрешности.

Учебник [1] полностью не соответствует другим учебникам. В учебнике [4] изучается погрешность приближения: абсолютная и относительная, оценка абсолютной погрешности и округление чисел. В учебнике [20] для изучения предложены приближенные значения по недостатку и по избытку, округление и абсолютная погрешность.

  • В процессе вычислений часто происходит округление чисел, то есть замена чисел их значениями с меньшим количеством значащих цифр.
  • Автор на примере нахождения точек пересечения графиков говорит о приближенном решении уравнения.
  • Какой из методов: подбора или последовательных приближений, наиболее эффективен?
  • Следовательно, в полученном результате все цифры верны.
  • Но число людей в городе постоянно изменяется приезд, отъезд, рождение, смерть.
  • Далее правило округления в общем виде и несколько примеров.
  • В первой главе мы определяем, какое место приближенные вычисления занимают в школьной программе и в математике как науке.

Но есть существенный недостаток. Автор каждого учебника включает те понятия, которые действия с приближенными числами реферат нужными. В итоге и в пятом и в 8 классах вводятся приближения по недостатку и по избытку. Нет разграничения на классы. Анализируя содержание школьных учебников в учебнике для 11 класса [7] были найдены задания, при выполнении которых используются знания по приближенным вычислениям.

Рассматриваются лишь некоторые задачи, приводящие к приближенным вычислениям, причем не всеми авторами. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что понятие точности приближения целостно не представлено в школьной математике, а значит определенного места за исключением некоторых элементовприближенные вычисления не имеют. Как отмечалось выше, в школьной программе тема вводится в пятом и в восьмом классах.

И на нее отводится в среднем всего по два часа. Проанализировав учебники, было выявлено, что для обязательного изучения предлагается два алгоритма: округление и нахождение погрешности. Таким образом, в пятом и восьмом классах изучаются одни и те же понятия, и учащимся остается неизвестным, какую роль тема играет в математике.

В то же время, в школьной математике приближенные вычисления присутствуют. Существуют темы, которые не могут обойтись без понятия точности приближения. Перечислим эти темы:.

Действия с приближенными числами реферат 3838

Практически во всех перечисленных темах требуются знания о диапазоне разброса. С приближенными формулами учащиеся сталкиваются в восьмом и одиннадцатом классах. В восьмом классе, в пособии [25. В учебнике для 11 класса [7] содержится ряд лабораторных действия с приближенными числами реферат, при выполнении которых учащиеся сталкиваются с приближенными вычислениями.

В лабораторных работах встречаются следующие задания:. Начиная с некоторой точки строится ломаная с заданным шагом. Значение функции вычисляется по формуле уравнения прямой, угловой коэффициент находится из дифференциального уравнения. От учеников скрыты возможные исследовательские задачи. На самом деле, задача о приближении функций требует большого объема дополнительных знаний и недоступна для школьников.

Однако, нами был обнаружен материал, связывающий школьную программу с теорией. Приближенное решение уравнений, в частности, квадратных уравнений, может вывести учеников на понятия приближенных вычислений, открыть для них новую область знаний.

Здесь же показывают запись xa. Степени и корни 9. При этом можно принять. Часть вторая. Операции сложения вычитания.

Возникла гипотезачто задача о приближенном решении квадратных уравнений может быть исследовательской. Глава 2. Факультативные курсы как формы дополн и тельного образования школьников. Факультативные занятия по математике в средней школе, являющиеся одной из форм внеклассной работы, позволяют углубить и расширить знания учащихся по математике, развить интерес к предмету, привить вкус к самостоятельному приобретению знаний, приобщить к исследовательской работе.

Материалу урока задается прикладной контекст. Содержание факультатива проще содержания урока, не требует удержания действия структурированных математических объектов. Правила приближенных вычислений, основанных на числами законах, при обучении химии. Точные и приближенные числа, правила их приближенными и округления. Методика приближенных вычислений в расчетных задачах, множественные вычисления, интерполяция данных. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого например, семизначная таблица логарифмов при вычислениях с числами, имеющими 5 верных значащих цифр - избыточна.

Твёрдое знакомство с правилами приближенных вычислений необходимо каждому, кому приходится вычислять. Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Для краткости обычно слово? Если абсолютная погрешность величины a не превышает одной единицы разряда последней цифры числа aто говорят, что у числа все знаки верные.

Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Данный материал предназначен для проведения занятия по снятию стрессового реферат у обучающихся Терроризм представляет собой наиболее опасный способ политической дестабилизации Сегодня проблема общения подростков желает иметь лучшее. реферат

Действия с приближенными числами реферат 6310

Нецензурная брань вошла в моду. Как от нее избавиться? Все приемы хороши. Выбирай на вкус Социальная сеть работников образования ns portal.

Главная Группы Мой мини-сайт Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружков Сайты образовательных учреждений Сайты пользователей Форумы. Главные вкладки. Опубликовано Лекция "Приближенные числа и действия над ними"по учебной дисциплине "Численные методы".

Вложение Размер 1. Абсолютная и относительная погрешности Верные и значащие цифры. Запись приближенных значений. Вычисление погрешностей величин и арифметических действий Методы оценки погрешности приближенных вычислений Приближенное значение величины.

Абсолютная и относительная погрешности Решение практических задач, как правило, связано с числовыми значениями величин. Обычно знак этой ошибки не имеет решающего значения, поэтому рассматривают ее абсолютную величину: 1 Величина е хназываемая абсолютной погрешностью приближенного значения хв большинстве случаев остается неизвестной, так как для ее вычисления нужно точное значение X. Ответ содержит ошибку, поскольку Рис.

При этом можно принять Цифра числа называется верной в строгом действия с приближенными числами реферат, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра. Правила записи приближенных чисел.

DEFAULT3 comments